Модель оценки опционов монте карло на atlanterra.ru

Модель оценки опционов монте карло

Патрик признался, что в день побега встречался с Кэти, так как захотел попрощаться с сестрой, и несколько раз проговорился, когда Кэти начала задавать вопросы. Николь и прочие - Я же не сообщил ей ничего конкретного, - извиняющимся тоном сказал Патрик.


Содержание:

Он заключается в оценке математического ожидания выплаты, которую сгенерирует опцион для его владельца, путем многократного генерирования возможных ценовых путей движения акции. Суть метода можно продемонстрировать на примере игрального кубика. Представим себе, что перед нами стоит задача определения математического ожидания проще говоря — среднего значения числа очков, выпадающих на кубике.

Каким образом можно решить эту задачу? Аналитически, то есть путем суммирования значений на гранях кубика, умноженных на вероятность выпадения соответствующей грани. Также можно решить задачу численно, с помощью метода Монте Карло. Для этого нам нужно будет модель оценки опционов монте карло кубик, например, 1 млн раз и рассчитать среднее значение числа выпавших очков в результате этих экспериментов.

Опубликовано

Это значение может получиться равным, например, 3, или 3. При этом, чем больше бросков будет совершено, тем точнее будет результат. Каждый отдельный бросок кубика называется итерацией. Полный набор итераций образует симуляцию Монте Карло. Оценка опциона методом Монте Карло выглядит похожим образом: нам необходимо рассчитать, какую выплату payoff в среднем сгенерирует опцион в дату истечения. В случае с кубиком мы совершали бросок, ждали некоторое время, пока кубик перестанет вертеться и остановится, и записывали количество выпавших очков.

Математически данная формула является решением стохастического дифференциального уравнения, описывающего движение цены акции. Чтобы по-настоящему модель оценки опционов монте карло эту формулу и вывести ее математически, необходимо обладать глубокими знаниями в области теории вероятности, случайных процессов и других дисциплинах.

Однако, к счастью, для наших практических целей нам нет необходимости ничего выводить и доказывать, мы можем ее использовать для решения наших конкретных практических задач. Следует отметить, что указанная формула является подходящей моделью для движения цены акции, но не для других базовых активов, таких как облигации, товары, процентные ставки и пр. Для них существуют свои собственные модели. В данной модель оценки опционов монте карло мы рассматриваем оценку опционов, имеющих в качестве базового актива исключительно акции или фондовые индексы.

Сгенерировать случайную будущую цену акции можно в Excel.

Имитационное моделирование (метод Монте-Карло)

Основной вопрос: каким образом реализовать в этой программе генерирование нормально распределенной случайной величины N0, 1. Добиться этого можно несколькими способами, но мы рассмотрим только один. Excel содержит функцию СЛЧИСкоторая генерирует случайную величину, имеющую равномерное распределение от 0 до 1. Функцию СЛЧИС можно использовать для генерирования случайной величины, имеющей нормальное распределение. При нажатии на клавишу F9 в этой ячейке будет генерироваться новое значение случайной величины.

Теперь при нажатии F9 в данной ячейке будет генерироваться будущая случайная цена акции. Теперь, когда мы умеем генерировать случайные значения цены акции, мы готовы к тому, чтобы оценивать опционы методом Монте Карло.

Данные для оценки опциона приведены ниже в таблице. Стоимость опциона с такими параметрами по формуле Блэка-Шоулза составляет 14,72 рубля. Конечно, нет никакого смысла использовать метод Монте Карло, когда мы можем воспользоваться аналитической формулой. Однако в данном случае наша цель — продемонстрировать, модель оценки опционов монте карло работает данный метод, и показать, что результат, который он дает, полностью совпадает пополнение биткоин кошелька результатом формулы Блэка-Шоулза.

Оценка опциона методом Монте Карло происходит по следующему плану: Генерирование случайной будущей цены акции на дату истечения опциона,с использованием безрисковой ставки в качестве ожидаемой доходности акции ; Расчет выплаты по опциону при данной цене акции. Шаги 1 модель оценки опционов монте карло 2 образуют одну итерацию.

Оценка стоимости опционов методом Монте Карло

Результатом итерации является значение интересующей нас случайной величины. В случае бросания кубика это было число выпавших очков, в данном случае — значение выплаты по опциону; Шаги 1 и 2 повторяются много раз, например, ; Рассчитывается среднее значение выплаты по опциону; Среднее значение выплаты дисконтируется по безрисковой ставке, а полученный результат и будет оценкой справедливой стоимости опциона.

План оценки опциона методом Монте Карло продемонстрирован схематически на рисунке ниже. Таким образом, в соответствии с методом Монте Карло стоимость опциона — это дисконтированное значение математического ожидания выплаты по опциону, рассчитанное при ожидаемой доходности акции, равной безрисковой ставке. Покажем, каким образом можно оценить стоимость ванильного опциона методом Монте Карло в Excel.

  • Расчет премии по опциону методом Монте-Карло vs формула Блэка-Шоулза / Хабр
  • Проблематика вопроса сформулирована в предыдущей статье.
  • Используя опцион, владелец может совершать операции, которые позволяют зарабатывать при различных рыночных колебаниях при восходящем, нисходящем, боковом рыночном трендето есть извлекать выгоду и в периоды рыночной волатильности variability, volatility — изменчивость рыночной цены во времени.
  • Биноминальная модель имеет в основе предположение, что цена опциона может принимать одно из двух значений: U — минимум и D - максимум.
  • Оценка стоимости опционов методом Монте-Карло.
  • Счастлива ли .

  • Как зарабатывать деньги на кликах

При этом P1 — генерируемая случайная цена акции в дату истечения опциона. Результаты расчетов в Excel приведены ниже в таблице.

Программе Excel необходимо дать некоторое время, чтобы произвести генерирование случайных цен и рассчитать соответствующие выплаты по опциону. В результате проведения итераций мы получили среднее значение выплаты по опциону равное 15, рубля.

Продисконтировав это значение по безрисковой процентной ставке, мы получили 14, рубля.

Результат достаточно близок к значению 14,72 рубля, которое мы получили с помощью формулы Блэка-Шоулза. Если провести 10 тыс. Увеличение точности оценки опциона с ростом количества итераций приводится ниже на рисунке: по оси Х отображается число совершенных итераций, а по оси У — соответствующая ему стоимость опциона.

Программное моделирование покупки опциона

График наглядно показывает, что чем больше итераций совершено, тем сильнее стоимость опциона приближается к своему истинному значению.

Производить симуляцию Монте Карло в Excel не очень удобно в связи с недостаточно высокой скоростью расчетов. Если итераций Excel выполняет относительно быстро это занимает несколько секундто для выполнения, скажем, итераций что может потребоваться для точной оценки экзотических опционовЕхсеl подходит очень плохо.

Метод Монте Карло интуитивно кажется очень понятным, практически, очевидным не считая тонкости, связанной с использованием безрисковой ставки в качестве ожидаемой доходности акциии могут возникнуть вопросы: почему, собственно говоря, стоимость опциона должна равняться именно дисконтированному матожиданию его выплаты?

Устранение тренда

Что будет, если она отклонится от этого значения? Появится ли возможность совершения арбитражной операции? Да, появится.

Хотя в чистом виде такая возможность будет иметься лишь в условиях теоретического мира Блэка-Шоулза постоянная волатильность и процентная ставка, отсутствие комиссий. И стоимость опциона — не что иное, как стоимость реализации этой стратегии или, говоря иначе, издержки по хеджированию опциона hedging costs.

Модели ценообразования опционов

Если опцион будет стоить дороже своей теоретической стоимости, можно будет его продать и, хеджируя по дельте, получить прибыль. Если будет модель оценки опционов монте карло дешевле, его можно будет купить и также получить арбитражную прибыль.

В условиях реального мира, конечно же, это осложняется рядом факторов, прежде модель оценки опционов монте карло, непостоянством волатильности.

Несмотря на то, что в методе Монте Карло ничего вообще не говорится об издержках по хеджированию, тем не менее, получаемое значение в точности равно этим издержкам.

Таким образом, 2 совершенно разных подхода — расчет стоимости опциона через оценку издержек по его хеджированию и расчет ожидаемой выплаты по опциону — дают один и тот же результат.

Причины этого, опять же, кроются в глубинах модель оценки опционов монте карло математики. Главный же практический вывод для нас состоит в том, что Монте Карло дает корректную оценку стоимости опциона. Метод Монте Карло используется не только для оценки стоимости опционов, но и для решения широкого круга задач модель оценки опционов монте карло математике, физике, экономике и других дисциплинах.

Свое название он берет от города Монте Карло, модель оценки опционов монте карло в Монако и известного своими многочисленными казино, ведь рулетка, подобно игральному кубику, является одним из широко известных генераторов случайных чисел. Поделиться с друзьями:.